Les mathématiques en PTSI-PT
Mathématiques
L’enseignement des mathématiques en PTSI-PT/PT* forme une part importante de la formation dispensée, comptant pour environ un quart de l’horaire global, et aux alentours d’un quart des coefficients des épreuves des concours.
Le programme est conçu sans formalisme excessif, et adapté au niveau d’élèves de niveau moyen en mathématiques, il vise à fournir tout le bagage nécessaire à la poursuite d’études dans la plupart des école d’ingénieurs. Celles-ci recrutent en effet leurs étudiants sur l’ensemble des voies de classes préparatoires MP , PC , PSI et PT.
La majeure partie des notions abordées est donc commune aux programmes de ces quatre voies. Les résultats les plus difficiles sont admis lorsque leur intérêt principal repose sur leur application. L’apprentissage de la rigueur et du raisonnement, notamment par l’importance attachée au respect des hypothèses nécessaires à l’utilisation des résultats étudiés, reste cependant un objectif fondamental de la formation mathématique dispensée dans toutes les classes préparatoires.
La majeure partie du programme concerne l’Analyse, et permet d’aborder l’étude rigoureuse des propriétés des fonctions d’une variable, puis le développement des outils usuels du calcul différentiel et intégral appliqués aux fonctions d’une et plusieurs variables, notamment pour la résolution d’équations différentielles et l’étude de suites et séries.
Un programme concis d’Algèbre permet de traiter l’essentiel des notions relatives au calcul vectoriel et matriciel ainsi que leurs applications à l’Analyse ou à la Géométrie, tout en évitant de rentrer dans les notions les plus abstraites de cette discipline.
On peut remarquer que le chapitre sur lequel la formation en PT et PT* est plus approfondie que dans les autres filières concerne la Géométrie différentielle (étude des courbes et des surfaces, voir les exemples ci-contre). On y cultive le sens du concret, la vision dans l’espace et les méthodes pratiques de description de ces objets dont l’usage est fréquent chez les ingénieurs.
De nombreux sujets permettent une approche multidisciplinaire des concepts abordés, afin de former un ensemble cohérent de compétences scientifiques orientées vers la Physique et les Sciences Industrielles.
L’expérience montre que la plupart des étudiants qui ont choisi de rentrer dans une Ecole d’Ingénieurs par le biais de la voie PT-PT* réussissent un parcours d’excellence grâce à l’équilibre de la formation qui y est dispensée, tout en évitant les obstacles des difficultés et de la plus grande compétitivité rencontrées dans les autres voies, notamment en mathématiques.
Exemple de surface étudiée en Géométrie Différentielle : Un hélicoïde développable
Surface engendrée par les droites tangentes à une hélice (courbe rouge sur les figures ci-dessous)
Hélicoïde développable : Modélisation et réalisation
Modélisation de l'hélicoïde développable réalisée par Robert March, professeur à l'école d'architecture de Paris, qui propose aussi la réalisation concrète suivante :
- Prendre un rouleau de papier alu, dérouler une longueur d'alu égale à la largeur
- Former un triangle rectangle en pliant en diagonale
- Ré-enrouler sur le rouleau, et re-dérouler en gardant la feuile d'alu tendue
- La diagonale engendre l'hélicoïde développable et sa pointe une belle développante de cercle
Images et descriptions extraites d'un répertoire extrêmement riche de courbes et surfaces développé sur un site fascinant par notre collègue Robert Ferréol, professeur de mathématiques en mathématiques supérieures au lycée FÉNELON : http://www.mathcurve.com/
